Практическое занятие: усекновение хвостов

На занятии обсуждались возникшие вопросы по прошлым практических занятиям и некоторые из тех, у кого по ним были хвосты, их исправляли (и даже кое-кто справился нормально). От остальных отчеты по практическим заданиям ожидаются быть присланными по электронной почте. Код и генерируемые иллюстрации физических процессов должны быть подробно откомментированы, чтобы было ясно, что происходит (по некоторым присланным я ответил на письма, какие уточнения нужны).  Присылать код, слизанный дословно у кого-либо из одногруппников - идея бессмысленная и ни к чему не приведет.

Полиномиальная регрессия: дисперсия параметров и доверительный интервал

 Верить в наше время нельзя никому. Порой даже самому себе. Мне - можно.

Из к/ф "Семнадцать мгновений весны"

На данном занятии будут рассматриваться ситуация реальных измерений, данные которых всегда имеют некоторый разброс. Основные современные требования к характеризации данных изложены в стандарте

• JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement [ссылка]

 Более популярное изложение с примерами:

• Possolo A. Simple Guide for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST Measurement Results. NIST, 2015 [ссылка]

Общее изложение простым языком соответствующих статистических концепций - можно посмотреть в учебнике

• Motulsky H. Intuitive Biostatistics. A Nonmathematical Guide to Statistical Thinking. Oxford University Press, 2017.

Практический пример, как это делается в простейшем случае в MATLAB/GNU Octave (исполнимая онлайн-версия - по ссылке):

Задание: используя данные обработки эксперимента Шера-Монтролла, полученные на прошлом занятии, оценить интервалы параметров, соответствующих степенной динамике релаксации, и построить соответствующие графики.

Практическое занятие: исследование данных эксперимента Шера-Монтролла

 ...какую-то загогулину, которая в этом храме науки именуется кривой.

    Из юморески А.И. Шальникова "Тут тебе не заседание поел и до свидания, семинар как таковой"

Задание: взять график, представленный на Fig. 5 в статье

• Scher, H., Montroll, E.W. Anomalous transit-time dispersion in amorphous solids. Physical Review B, 12 (1975), 2455-2477.

и сделать следующее:

• выбрать данные, соответствующие одному из экспериментов (то есть при конкретном заданном напряжении - соответствующие маркеры одного типа обозначены на легенде графика) и получить их численные значения при помощи WebPlotDigitizer (при калибровке осей принять во внимание, что график - в логарифмических координатах);
• построить графики соответствующих данных, используя те же маркеры и обозначения по осям (спецификацию конкретных данных указать в заголовке графика): один график в логарифмических координатах (чтобы визуально сравнить его схожесть со статейным), второй - в обычных (чтобы был наглядно виден характер зависимости релаксации от обычного времени);
• определить подходящие интервалы времени на начальном и конечном участках и проделать на них фит, соответствующий зависимости I/I(𝝉)~t^-𝞪;; найти численные значения обоих степенных индексов;
• построить полученные фитующие функции, наложив их на экспериментальный график (в обоих вариантах координат) и, указав найденные степенные индексы в легенде графика, убедиться, что модельная гладкая кривая действительно воспроизводит экспериментальные точки (если визуальное не воспроизводит - значит нужно уточнение интервала фита).

Выборка данных, обнаруженных в графическом виде и их интерполяция: на примере аномальной релаксации тока в фотокопире

Генри Морган встретил гигантских кальмаров в количестве равном Пи,

Что при его профессии не должно вызывать вопросов,

Но дело было на перешейке, практически в голой степи,

А еще у них внизу крутились такие большие колеса…

        Из стихотворения Елены Михайлик

На одном из предыдущих занятий была рассмотрена релаксация тока для заряженного конденсатора, замкнутого через сопротивление. В этом случае ток затухает как экспоненциальная функция от времени, что можно наглядно пронаблюдать, перестроив соответствующую зависимость в полулогарифмических координатах. 

Однако, существуют и более нетривиальные случаи - один из наиболее замечательных, мотивировавших бурное развитие теории аномальной диффузии и приложений дробных производных, был обнаружен экспериментально и опубликован в статье 

• Scher, H., Montroll, E.W. Anomalous transit-time dispersion in amorphous solids. Physical Review B, 12 (1975), 2455-2477.

Харви Шер (который работал как раз в исследовательском центре компании Xerox) и Эллиот Монтролл (из Рочестерском университетe) в эксперименте с фоточувствительными элементами копировального аппарата обнаружили следующее:

Чтобы убедиться, что экспериментальные точки следуют степенному закону, а в статье - только график, а не таблица, эти данные следует извлечь из графика, для чего можно воспользоваться программой WebPlotDigitizer:

С добытыми таким образом численными данными уже можно работать в MATLAB/GNU Octave (код, выполнимый онлайн, - по ссылке)