Аппроксимация линейной комбинацией функций

 Рассмотрим масштабированную кривую зависимости напряжения батареи от уровня заряда, полученную на предыдущем занятии. Для процесса разрядки соотеветствующие значения хранятся в переменных Vd1 (напряжение от 3 В до 4.2 В) и SOC1dn (уровни заряда от 0 до 1, соотвестственно). Для удобства и экономии времени расчета эти переменные можно сохранить на диск в файл, с инменм, например, V_SoC.mat (из панели переменных вручную или командой save). 

Соотвественно, для решения задачи иетерполяции удобно создать новый m-файл, загрузив в его начале нужные данные как

load V_SoC

Набор типичных комбинаций функций, используемый для представления зависимости V(SoC) можно найти в статье или выборке из нее, приведенной на 8 слайде презентации вводного занятия.

Для начала рассмотрим два варианта: (1) полиномиальную интерполяцию и (2) интерполяцию моделью Нернста. 

Интерполяция и экстраполяция сплайнами

 Предварительно выбраны напряжения при разрядке Vd и зарядке Vc батареи и рассчитаны методом подсчёта протекшего заряда (интегрирование тока по отношению к номинальной емкости) соответствующие им уровни заряда SoSd и SoCc. Соответствующие графики:

Видно, что эти противоположные процессы проявляют гистерезис, и, кроме того, если начинать с экспериментального значения заряженной батареи, то оно ниже, чем получилось в конце процесса зарядки. Поэтому имеет смысл провести нормировку кривых таким образом, чтобы получить стандартизированные для Li-ion батарей (см. например, обзор по ссылке) границы полного заряда 4.2 В и полного разряда 3 В.